طريقة فاينمان للمكاملة

طريقة فاينمان في التكامل هي إحدى طرق المكاملة التي تعتمد على نظرية لايبنيتز للإشتقاق تحت رمز المكاملة و هي إحدى النظريات الهامة في التحليل الدالي

نظرية لايبنيتز

نظرية لايبنيتز للإشتقاق تحت رمز المكاملة تقول أنه إذا كانت هناك دالة \(f(x,t)\) من الصنف \(\mathcal{C}^1\) ،أي أن \(f_t,f_x,f\) مستمرة، فإن

\begin{equation} \frac{d}{dt} \int_a^b f(x, t)dx = \int_a^b \frac{\partial f(x, t)}{\partial t}dx \end{equation}

مثال 1:

لنعتبر التكامل التالي \begin{equation} \int_{0}^{1} \frac{\ln(x+1)}{x^2+1}dx \end{equation}

مثال 2:

لنعتبر مثلا تكامل غوس، و هو أحد أهم التكاملات و الذي له تطبيقات في شتى فروع الرياضيات

\begin{equation} \int_{0}^{+\infty} e^{-x^2}dx \end{equation}

كُتب في 03/09/2024